Вправи: 726

726. Дано дві паралельні прямі та січну. Побудуйте коло, яке дотикається до цих трьох прямих.

Дано a ∥ b; с — січна.

Побудувати: коло, яке дотикається до прямих а, b, с.

Побудова: Центр кола, яке дотикається до двох паралельних прямих і січної знаходиться у точці перетину бісектриси внутрішніх односторонніх кутів 1 та 2.

Побудова бісектриси кута:

1) Будуємо коло з центром у точці А довільного радіусу.

2) Позначаємо точки перетину кола і сторін кута C i D.

3) Будуємо дугу з центром у точці C довільного радіусу R.

4) Будуємо дугу з центром у точці D, того ж радіусу R.

5) Позначаємо точку перетину дуг Е.

6) Проводимо промінь AE.

EA є бісектрисою ∠A.

CN — бісектриса ∠1.

FK — бісектриса ∠2.

CN FK у точці O — центрі шуканого кола.

Із точки O проводимо перпендикуляр до будь–якої з прямих а, b, та с. Довжина перпендикуляра є радіусом шуканого кола.

ON = OP = OR = r; ON ⊥ b; OP ⊥ с; OR ⊥ а.