Вправи: 724

724. Між двома паралельними прямими дано точку. Побудуйте

коло, яке проходить через цю точку й дотикається до даних прямих. Скільки розв’язків має задача?

Дано: а ∥ b. А знаходиться між прямими а і b.

Побудувати: коло, яке проходить через точку А і дотикається прямих а і b.

Побудова: Якщо коло повинно дотикатися до прямих a i d, тоді прямі а і b проведемо через кінці діаметра заданого кола.

1) Позначимо на прямій а довільну точку М.

2) Проведемо через пряму M пряму с (с ⊥ a, с ⊥ b).

3) Пряма перетинає пряму в точці N.

4) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку MN.

Отже, MK = KN — радіуси кола.

5) Проведемо коло з центром в точці А і радіуса KN.

6) Коло перетинає пряму d у точках O₁ і O₂.

Точки О₁ і O₂ є центрами кіл, які проходять через точку А і дотикаються до прямих а і b.

I випадок: коли отримаємо 2 кола.

II випадок; коли коло побудоване з центром в точці А не дотикається прямої d, В цьому випадку таких кіл не існує.