Вправи: 728

728. Побудуйте трикутник за стороною, висотою, проведеною до цієї сторони, і радіусом описаного кола. Скільки розв’язків може мати задача?

Дано: AB; CD ⊥ AB; R — радіус описаного кола.

Побудувати: трикутник ABC.

Побудова:

1) Малюємо коло з центром у точці O (довільна

точка) радіусу R.

2) Позначаємо на колі довільну точку А.

3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.

4) Будуємо коло з центром у точці А радіуса а.

5) Точка перетину двох кіл позначається В.

6) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку AB.

7) F — точка перетину відрізка AB і серединного перпендикуляра.

8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку h_b.

9) Малюємо дугу з центром у точці F радіуса h_b.

10) Позначаємо точку перетину дуги та серединного перпендикуляра E.

11) Проводимо через точку E пряму а (а ∥ AB).

12) Позначаємо точки перетину прямої а та кола C та D.

13) Будуємо відрізки AC, AD, BD, BC.

∆ABC та ∆ABD шукані трикутники.

Задача може мати 4 розв’язки, коли на середньому перпендикулярі з двох сторін можна відкласти відрізки, які дорівнюють h_b і провести через них прямі а та b (а ∥ AB, b ∥ AB). Ці прямі перетинають коло у 4 точках. Задача може мати 3 розв’язки, коли одна з прямих а чи b може бути дотичною. Задача може мати 2 розв’язки, коли а і b є дотичними, або тільки одна з прямих а чи b перетинає коло у двох точках. Задача може мати 1 розв’язок, коли а чи b буде дотичною до кола.