Вправи: 731

731. Побудуйте прямокутний трикутник за катетом і сумою

гіпотенузи та другого катета.

Дано: катет а, катет b і гіпотенуза с.

Побудувати прямокутний ∆ABC з катетами а, b, гіпотенузою с.

Побудова:

1) Будуємо прямий кут.

2) Вимірюємо циркулем довжину катета а.

3) Будуємо дугу з центром в точці А і радіуса а.

Точка перетину сторони кута і дуги В.

4) Вимірюємо циркулем довжину відрізку b + с.

5) Будуємо коло з центром в точці А і радіуса b + c – точка перетину

сторони кута і дуги AM.

6) Будуємо на відрізку BM в сторону кута A ∠MBD = ∠AMВ.

7) Точку перетину сторони побудованого кута і відрізка AM позначаємо D.

8) Отримали ∆BDM — рівнобедрений, тому що ∠MBD = ∠AMB.

MD = BD — гіпотенуза.

Отже, ∆ABD — прямокутний з катетами

а і b та гіпотенузою с.

Побудова кута, що дорівнює даному.

1) Будуємо довільну пряму а.

2) Позначаємо на цій прямій довільну точку A₁.

3) Будуємо коло з центром в точці А довільного радіуса. Позначаємо

точки перетину кола і сторін кута В і С.

4) Будуємо коло з центром в точці A₁ того ж радіусу. Позначаємо точку перетину кола і прямої a B₁.

5) Вимірюємо циркулем довжину відрізку BC.

6) Будуємо дугу з центром в точці B₁ радіуса BC.

Позначаємо точку перетину кіл C₁.

7) Будуємо промінь A₁C₁. ∠C₁A₁B₁ = ∠CAB.