Вправи: 732

732. Побудуйте прямокутний трикутник за гіпотенузою та сумою катетів.

Дано: гіпотенуза c, сума катетів а + b. Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою с та сумою катетів а + b.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму х.

2) Позначаємо на прямій довільну точку В.

3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку, який дорівнює сумі катетів а + b.

4) Будуємо дугу з центром в точці В і радіусом а + b. Точка перетину

прямої і дуги позначаємо D.

5) Через точку D проводимо пряму у, перпендикулярну до прямої а (b ⊥ а).

6) Будуємо бісектрису прямого кута D.

7) Вимірюємо циркулем довжину відрізку с (гіпотенузи).

8) Будуємо дугу з центром в точці В і радіусом с.

9) Точка перетину бісектриси і дуги позначаємо С.

10) Проводимо через точку C перпендикуляр до прямої BD.

11) Позначаємо точку перетину відрізку BD і перпендикуляра А.

Отримали ∆CAD — рівнобедрений прямокутний (∠A = 90°; ∠D = 45°;

тому ∠C = 45°). Отже, AD = AC.

Отримали ∆BAC — прямокутний, у якому катети а і b та гіпотенуза с.