Вправи
Вправи: 415
Готова відповідь до завдання 415 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
415. Бісектриси AK і CM трикутника ABC перетинаються в точці О, ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°. Знайдіть кут AOC.
Нехай дано ∆ABC, ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°, AK і CM — бісектриси.
Знайдемо ∠AOC.
∠BCM = ∠MCA = 12 ∠BCA = 34°: 2 = 17° (CM — бісектриса).
∠BAK = ∠KAC = 12∠BAC = 116°: 2 = 58°
(АK — бісектриса).
Розглянемо ∆AOC:
∠OAC + ∠AOC + ∠OCA = 180°.
∠AOC = 180° – (17° + 58°) = 180° – 75° = 105°.
Відповідь: ∠AOC = 105°.