Вправи: 412

412. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один із них дорівнює: 1) 42°; 2) 94°. Скільки розв’язків має задача?

1) Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений

(AB = BC). За умовою дано кут 42°;

а) якщо цей кут — це ∠B, кут при вершині

рівнобедреного трикутника, то

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

∠A + ∠C + 42°= 180°; ∠A + ∠C = 180° – 42°; ∠A = ∠C = 138°.

∠A = ∠C = 138° : 2 = 69°;

б) якщо цей кут — це кут при основі рівнобедреного трикутника, то

∠A = ∠C = 42°. ∠A + ∠B + ∠C = 180°; ∠B = 180° – (42° + 42°);

∠B = 96°.

Відповідь: а) 42°; 69°; 69°; б) 42°; 42°; 96°.

2) Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC).

За умовою дано кут 94°. Цей кут не може бути кутом при основі, так

як ∠ A = ∠C і тоді ∠A + ∠C = 188° > 180°. Отже, ∠B = 94°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°; ∠A + ∠C = 180° – 94°; ∠A + ∠C = 86°;

∠A = ∠C = 86° : 2 = 43°.

Відповідь: 94°; 43°; 43°.