Вправи
Вправи: 413
Готова відповідь до завдання 413 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
413. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AK — бісектриса,
∠BAK = 18°. Знайдіть кути AKC і ABC.
Нехай дано ∆ABC (∠C = 90°), AK — бісектриса ∠A,
∠BAK = 18°. Знайдемо ∠AKC і ∠ABC.
∠BAK = ∠KAC = 18° (AK — бісектриса).
∠CAB = 2 ∙ 18° = 36°.
В ∆ABC: ∠C 4– ∠CAB + ∠ABC = 180°.
∠ABC = 180° – (90° + 36°) = 54°.
Розглянемо ∆ACK (∠C = 90°), ∠KAC = 18°, тоді
∠AKC = 90° – 18° = 72°.
Відповідь: ∠AKC = 72°; ∠ABC = 54°.