Вправи
Вправи: 414
Готова відповідь до завдання 414 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
414. У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, CK — бісектриса, ∠A =
66°. Знайдіть кут AKC.
Нехай дано ∆ABC, AB = BC, CK — бісектриса,
∠A = 66°. Знайдемо ∠AKC.
Оскільки у ∆ABC AB = BC, то ∆ABC —
рівнобедрений з основою AC, тоді ∠A = ∠C = 66°.
∠BCK = ∠KCA = 12 ∠C = 66° : 2 = 33° (CK — бісектриса).
Розглянемо ∆АКС: ∠A = 66°, ∠KCA = 33°.
Оскільки ∠A + ∠KCA + ∠AKC = 180°, то
∠AKC = 180° – (66° + 33°) = 81°.
Відповідь: ∠AKC = 81°.