Вправи: 411

411. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один із них дорівнює: 1) 110°; 2) 50°. Скільки розв’язків має задача?

1) Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC).

За умовою дано кут 110°. Цей кут не може бути кутом при основі, так як ∠A = ∠C і тоді ∠A + ∠C = 220° > 180°. Отже, ∠B = 110°.

∠ A + ∠B + ∠C = 180°. ∠A + ∠C = 180° – 110°;

∠A + ∠C = 70°. ∠A = ∠C = 70° : 2 = 35°.

Відповідь: 110°; 35е; 35°.

2) Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC).

За умовою дано кут 50°.

а) якщо цей кут — де ∠B, кут при вершині рівнобедреного трикутника, то ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ∠A + ∠C + 50° = 180°.

∠A + ∠C = 130°. ∠A = ∠C = 65°;

б) якщо цей кут — це кут при основі рівнобедреного трикутника, то

∠A = ∠C = 50°. ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ∠B = 180° – (50° + 50°);

∠B = 80°.

Відповідь: а) 50°; 65°; 65°; б) 50°; 50°; 80°.