Вправи: 284

284. Рівні відрізки AB і CD перетинаються в точці O так, що OA = OD. Доведіть, що ∆ABC = ∆DCB.

Дано: AB = CD, AB CD = О, AO = OD.

Довести: ∆ABC = ∆DCB.

Доведення: За умовою AB = CD і AO = OD. За

аксіомою вимірювання відрізків маємо OB = AB – AO і CO = CD – OD, OB = ОС. Звідси маємо ∆COB — рівнобедрений. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо ∠OBC = ∠OCB (кути при основі).

Розглянемо ∆ABC і ∆DCB. AB = CD, ∠ABC = ∠DCB, CB — спільна сторона, трикутників маємо ∆ABC = ∆DCB. Доведено.