Вправи

Вправи: 286

Готова відповідь до завдання 286 з Геометрія 7 клас Мерзляк.

Геометрія, 7 клас · Вправи

286. Відрізки AM і A1M1 — медіани трикутників ABC і A1B1C1 відповідно, AB = A1B1, BM = B1M1, AM = A1M1. Доведіть, що ∆ABC = ∆A1B1C1. — Геометрія 7 клас Мерзляк

Текстова відповідь

286. Відрізки AM і A₁M₁ — медіани трикутників ABC і A₁B₁C₁ відповідно, AB = A₁B₁, BM = B₁M₁, AM = A₁M₁. Доведіть, що ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.

А А₁

С М В С₁ М₁ В₁

За умовою AB = A₁B₁, BМ = B₁М₁, AМ = A₁М₁. За III ознакою рівності трикутників маємо ∆AМВ = ∆A₁М₁В₁. Звідси ∠AМВ = ∠A₁М₁В₁ (як рівні елементи рівних фігур).

Тоді ∠AМС = ∠A₁М₁С₁ (як суміжні кути). За умовою AM і A₁М₁ – медіани, тоді СМ = ВМ, С₁М₁ = В₁М₁.

Розглянемо ∆СМА і ∆С₁М₁А₁.

За I ознакою рівності трикутників маємо ∆СМА = ∆С₁М₁А₁. Звідси маємо АC = А₁C₁, СМ = С₁М₁. Так як СВ = СМ + ВМ, а С₁В₁ = С₁М₁ + В₁М₁, то СВ = С₁В₁.

Розглянемо ∆ABC і ∆A₁B₁C₁.

AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, СВ = С₁В₁,. За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆ABC = ∆A₁B₁C₁. Доведено.

Текстова відповідь

286. Відрізки AM і A1M1 — медіани трикутників ABC і A1B1C1 відповідно, AB = A1B1, BM = B1M1, AM = A1M1. Доведіть, що ∆ABC = ∆A1B1C1.

286. Відрізки AM і A₁M₁ — медіани трикутників ABC і A₁B₁C₁ відповідно, AB = A₁B₁, BM = B₁M₁, AM = A₁M₁. Доведіть, що ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.