Вправи: 282

282. На рисунку 199 AB = KE, BC = KM, AM = EC. Доведіть, що

∠AMK = ∠BCE.

Дано: AB = KE, AM = CE, BC = KM.

Довести: ∠AMK = ∠BCE.

Доведення: Якщо AM = CE (за умовою)

і за аксіомою вимірювання відрізків маємо AC = AM + MC і ME = CE + MO.

Отже, AC = ME.

Розглянемо ∆ABC і ∆EKM.

За умовою: AB = KE, BC = MK AC = ME. Тоді за III ознакою рівності

трикутників маємо ∆ABC = ∆EKM. Звідси маємо ∠KME = ∠BCA (як рівні елементи рівних фігур).

∠AMK і ∠KME, ∠BCE і ∠BCA — суміжні. Тому якщо ∠KME = ∠BCA,

тоді і ∠AMK = ∠BCE (кути суміжні рівним кутам). Доведено.