Вправи: 281

281. Усередині рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) позначили точку D так, що AD = CD. Доведіть, що прямі BD і AC перпендикулярні.

Розглянемо трикутники ABD і ACD. AD = CD (за умовою). AB = AC (бо трикутник ABC рівнобедрений). BD – спільна сторона.

За І ознакою рівності трикутників ∆ABD = ∆ACD. Тоді ∠ABD = ∠ACD.

Оскільки D знаходиться всередині трикутника ABC, то ∠ADB і ∠ACD є суміжними. Отже, ∠ADB + ∠BDC = 180°.

З рівності трикутників ∆ABD = ∆BDC випливає, що ∠ADB = ∠BDC.

Тоді 180° : 2 = 90°. BD ⊥ AC: