Вправи: 655

655. Побудуйте трикутник за периметром і двома кутами.

Дано: P = AB + BC + AC. ∠A; ∠B.

Побудувати ∆АВС за периметром та двома кутами.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму х.

2) Позначаємо на цій прямій х довільну точку A₁.

3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку

P = AB + BC + AC.

4) Будуємо дугу з центром в точці A₁ і радіусом Р.

5) Позначаємо точку перетину прямої х, та дуги B₁.

6) На відрізку A₁B₁ від точки A₁ відкладаємо кут А.

7) Будуємо бісектрису ∠A.

8) На відрізку A₁B₁ від точки B₁ відкладаємо кут В.

9) Будуємо бісектрису ∠B.

10) Бісектриси ∠A і ∠B перетинаються у точці С.

11) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку A₁C, він перетинає відрізок A₁B₁ у точці А.

12) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку CB₁, він перетинає відрізок A₁B₁ у точці В.

13) Будуємо ∆АВС.

Отже, ∆A₁AC, ∆B₁BC — рівнобедрені.

A₁A = AC; B₁B = BC. ∠A₁= 12 ∠A; ∠B₁ = 12 ∠B.

A₁B₁ = P = AB + BC + AC.

Отже, ∆АВС — шуканий.