Вправи: 652

652. Побудуйте трикутник за стороною, протилежним до неї

кутом і різницею двох інших сторін.

Нехай ∆ABC побудовано.

На стороні AC відкладаємо відрізок, який дорівнює AB (AD = AB), Отже,

∆ABD — рівнобедрений.

∠BDC зовнішній кут ∆BAD,

∠BDC = ∠ABD + ∠BAD,

∠ABD = ∠ADB = (180° – ∠BAD) : 2.

∠BDC = ∠BAD + ∠ABD = 90°– ∠BAD2.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму х.

2) Позначаємо на ній довільну точку В.

3) Відкладаємо від точки В відрізок BC = а.

4) Будуємо відрізок DC = b – c i ∠BDC = 90°– α2.

5) Будуємо відрізок BD і E — його середину, AE – перпендикуляр.

А — точка перетину продовжена AC і AE,

∆BAD — рівнобедрений AB = AD = с; AC = с + b – c = b.

∆ABC — шуканий.