Вправи: 653

653. Побудуйте трикутник за стороною, протилежним до неї кутом і сумою двох інших сторін.

Дано: а; b + с; кут α.

Побудувати: ∆ABC за стороною, протилежним

кутом та сумою двох інших сторін.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму х.

2) Позначаємо на прямій х довільну точку В.

3) На прямій х від точки В позначаємо точку D; BD = b + с.

4) На промені BD будуємо кут α2.

5) Будуємо коло з центром в точці В і радіуса а.

6) Позначаємо точку перетину кола і сторони кута α2 С.

7) Будуємо відрізок CD.

8) Будуємо серединний перпендикуляр до CD (n ⊥ CD), CE = ED;

n CD = E.

9) Точку перетину n та BD позначаємо А.

∆CAD — рівнобедрений CA = AD = b; BD = b + с – b = с.

∠ACD = ∠ADC = (180° – β) : 2; β = 180° – а;

∠ACD = 180° - (180° - α) 2 = 180° - 180° + α 2 = α2.

Отже, ∆BCA — шуканий.