Вправи: 654

654. Побудуйте трикутник за стороною, різницею кутів, прилеглих до цієї сторони, і сумою двох інших сторін.

Дано: сторона AB, різниця кутів ∠B – ∠A; сума сторін AC + CB.

Побудувати: ∆ABC за стороною; різницею кутів, прилеглих до сторони; сумою двох інших сторін.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму у.

2) Позначаємо на ній довільну точку В.

3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.

4) Позначаємо на прямій точку C (BC = a),

5) Ha відрізку BC будуємо кут x = ∠B – ∠C.

6) Будуємо бісектрису кута х.

7) Будуємо пряму n (n ⊥ у).

8) Зовні на прямій n від точки В відкладаємо кут, який дорівнює x2.

9) Вимірюємо циркулем довжину відрізку d = b + с.

10) Будуємо дугу з центром в точці C і радіусом d.

11) Позначаємо точку перетину сторони кута 90° + x2 та дуги кола A₁.

12) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку A₁B; NA ⊥ A₁B;

A₁N = NB.

13) Будуємо відрізок BA.

А — точка перетину сторони A₁C і серединного перпендикуляра.

Отримали ∆A₁BA — рівнобедрений.

A₁A = AB. ∠AB₁B = ∠BAA₁. ∠ABD = ∠DCB = у.

∠A₁AB зовнішній кут ∆АВС. ∠A₁AB = х + 2y.

∠ABA₁ = 180°-(x+2y)2 = 90° – у – x2. ∠A₁BC = х + у + 90° – x2 – y =

= 90° + x2.

Отже, ∆АВС — шуканий.