Вправи: 650

650. Побудуйте трикутник за стороною, прилеглим до неї кутом і сумою двох інших сторін.

Дано: a, b + с. ∠α.

Побудувати: ∆АВС за стороною, прилеглим кутом та сумою двох інших сторін.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму х.

2) Позначаємо на прямій х довільну точку В.

3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку

с + b.

4) Будуємо дугу з центром в точці В та радіусом с + b.

5) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги D.

6) На відрізку BA від точки В будуємо кут, який дорівнює куту α.

7) Ha стороні кута α відкладаємо відрізок, який дорівнює стороні а.

Отримуємо точку С.

8) Отримаємо ∆DBC зі сторонами а, b + с і кутом між ними α.

9) Будуємо до сторони CD серединний перпендикуляр у (CE = ED;

у ⊥ CD).

10) Прямі у та х перетинаються у точці А.

11) Будуємо відрізок CA. ∆CAD — рівнобедрений (CA = AD = b).

Отже, BA = b + c – b = c.

∆ABC шуканий трикутник зі сторонами а, b, с та кутом α.

Доведемо, що серединний перпендикуляр у перетинає BD.

Нехай у перетинає сторону BC у точці M, а пряму BD — у точці K,

якщо KD > BD, тоді ∠KCD < ∠BCD.

За властивістю серединного перпендикуляра ADKC — рівнобедрений, таким чином ∠KCD = ∠D, але тоді ∠D > ∠BCD (m > а)9 тобто у ∆BCD ∠D < ∠C. Отримали неправильне твердження. Тобто у перетинає лише BD. Таким чином задача має одне рішення.