Вправи: 647

647. Побудуйте прямокутний трикутник за гіпотенузою та різницею катетів.

Дано: а – b різниця катетів, гіпотенуза с.

Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою та різницею катетів.

Побудова: 1) Будуємо довільну пряму х.

2) Позначаємо на прямій х довільну точку А.

3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку а – b.

4) Будуємо дугу з центром в точці А радіусу а – b.

Позначаємо точку перетину прямої х та дуги В.

5) Проводимо через точку В пряму у перпендикулярну прямій а

(b ⊥ а).

6) Будуємо на продовженні відрізка AB за точку В бісектрису прямого кута.

7) Вимірюємо циркулем довжину гіпотенузи с.

8) Будуємо коло з центром в точці А радіусу с.

9) Позначаємо точку перетину бісектриси і кола С.

10) Через точку C проводимо CD ⊥ AD (D ∈ АВ).

Отже, ∆BDC — прямокутний рівнобедрений.

∠D = 90°; ∠DBC = 45°, BD = DC = b, тоді AD = а – b + b = a.

Звідси маємо ∆ADC прямокутний з катетами а і b та гіпотенузою с.