Вправи: 649

649. Побудуйте рівнобедрений трикутник за основою та різницею

бічної сторони та висоти, опущеної на основу.

Дано: а — основа, m — різниця бічної сторони та висоти, проведеної до основи.

Побудувати: рівнобедрений ∆ABC за основою та різницею бічної сторони та висоти проведеної до основи.

Побудова:

Дану задачу можливо звести до задачі на побудову прямокутного трикутника за катетом та різницею гіпотенузи та другого катета.

1) Будуємо основу AB = а.

2) Будуємо серединний перпендикуляр до AB (CD ⊥ AB)

AC = CB = a2.

3) Будуємо катет A₁C₁ = a2.

4) На другій стороні прямого кута C₁ будуємо відрізок C₁D₁ = m = с – b.

5) Будуємо відрізок A₁D₁.

6) Будуємо серединний перпендикуляр до A₁D₁ пряму х.

7) Точку перетину прямої х та продовження відрізку C₁D₁ за точку C₁ позначаємо B₁. D₁N = NA₁; B₁N ⊥ D₁A₁.

8) Будуємо відрізок A₁B₁.

9) ∆D₁B₁A₁ рівнобедрений B₁D₁ = B₁A₁ = с. B₁D₁ = B₁C₁ + C₁D₁;

B₁D₁ = b + с – b = с; B₁C₁ = b. Отже, B₁D₁ = с; B₁C₁ = b; C₁A₁ = a2.

10) На продовженні відрізку C₁A₁ за точку C₁ відкладаємо відрізок

C₁E = C₁A₁ = a2.

11) Будуємо відрізок EB₁.

Отже, ∆EB₁A₁ — рівнобедрений B₁A₁ = B₁E.