Вправи: 658

658. Побудуйте трикутник за двома сторонами та медіаною, проведеною до третьої сторони.

Дано: сторони а, b; медіана m_с.

Побудувати: трикутник за сторонами а, b і медіаною до третьої

сторони m_с.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму х.

2) На прямій х позначаємо довільну точку А.

3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.

4) Будуємо коло з центром в точці А радіусом а.

5) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги В.

6) Будуємо коло з центром в точці А радіуса b.

7) Будуємо коло з центром в точці В радіуса 2m_c.

8) Позначаємо точку перетину двох кіл D. AB = a; BD = b; AD = 2m_с.

9) Знайдемо точку перетину A₁ – середину відрізку AD.

10) Будуємо медіану BA₁.

11) На продовженні сторони BA1 за точку А, відкладаємо відрізок A₁C = BA₁.

12) Будуємо відрізок AC. ∆ABC — шуканий трикутник.

Доведення: ∆BA₁D та ∆CA₁A

1) ∠AA₁C – ∠BA₁D (вертикальні);

2) AA₁ = A₁D (за побудовою);

3) BA₁ = A₁C (за побудовою).

За І ознакою рівності трикутників маємо ∆BA₁D = ∆CA₁A. Звідси маємо AC = BD = b. AB = a; AA₁ = AD = (2m_с) : 2 = m_с; AA₁ медіана, проведена до сторони BC. ∆ABC — шуканий.