Вправи: 592

592. Побудуйте рівнобедрений трикутник: 1) за бічною стороною та кутом при вершині; 2) за висотою, опущеною на основу, та кутом при вершині; 3) за основою та медіаною, проведеною до основи; 4) за основою та висотою, проведеною до бічної сторони.

1. Дано: AB = с, ∠A = α.

Побудувати: ∆ABC: AB = AC = с, ∠A = α.

Побудова: 1) Побудуємо ∠A = α.

2) Ha промені AM відкладемо AB = с.

3) На промені AK відкладемо AC = с.

4) ∆ABC — шуканий.

2. Дано: ∠A = α, AB = AC, AD = h.

Побудувати: ∆ABC: ∠A = α, AD = h.

Побудова: 1) Побудуємо ∠A = α.

2) Побудуємо бісектрису AM ∠A.

3) Ha промені AM відкладемо AD = h.

4) Через точку D проводимо перпендикуляр до AM.

5) Точки перетину цього перпендикуляра із сторонами ∠A: т. C і т. В.

6) ∆ABC — шуканий.

3. Дано: AM = m, BC = а.

Побудувати: ∆ABC: BC = а, AM = m — медіана, AB = AC.

Побудова:

1) Проведемо BC = а, побудуємо т. M – середина BC.

2) Через т. M проведемо пр. a ⊥ BC, відкладемо

MA = m.

3) ∆ABC — шуканий.

4. Дано: AC = b, AD = h.

Побудувати: ∆ABC: AC = b, AD = h — висота,

BA = BC.

Побудова: 1) Проведемо пр. а ⊥ пр. с, т. D — точка перетину.

2) На пр. а відкласти DA = h.

3) Від т. А відкласти відрізок довжиною b,

т. C — точка перетину з пр. с. AC = b.

4) Побудувати ∠CAE = ∠DCА.

5) A Е перетинає пр. с в т. В.

6) ∆ABC — шуканий.