Вправи: 565

565. У трикутнику ABC відрізок BD — медіана, AB = 7 см, BC = 8 см. У трикутники ABD і BDC вписали кола. Знайдіть відстань між точками дотику цих кіл до відрізка BD.

Дано: ∆ABCб BD — медіана,

O₁ — центр кола, вписаного у ∆ABD. O₂ — центр кола, вписаного у ∆DBC. AB = 8 см, BC = 7 см.

K, E, N, P — точки дотику.

Знайти: КЕ.

Розв'язання: Використовуючи № 562 маємо: DK = P₁ – AB, де

p₁ = DB + AB + AD 2; p₂ = BC + BD + DC2.

За умовою BD — медіана, тоді AD = DC.

EK = DK – DE = (p₁ – AB) – (р₂ – BC) = DB + AB + AD 2 – BC + BD + DC2 – AB + BC = DB + AB + AD- BC- BD- DC 2 + 1 = AB- BC 2 + 1 = 12 + 1 = 1,5 (см).

(BC – AB = 8 – 7 = 1 см). Відповідь: 1,5 см.