Вправи: 562

562. У трикутник ABC вписано коло, яке дотикається до сторони AB у точці М, BC = а. Доведіть, що AM = р - а, де р — півпериметр трикутника ABC.

Даної ∆ABC, O — центр вписаного кола.

M — точка дотику, M ∈ AB, BC = а.

Довести: AM = р – а.

Доведення: За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:

AM = AN, BM = BK, CK = CN. AN = AM.

P = AB + BC + AC. AB = AM + MB, BC = BK + KC, AC = AN + NC.

P = AM + MB + BX + KC + AN + NC; P = 2(ВK + KC + AM);

р = BK + KC + AM; р = BC + AM; AM = р – а. Доведено.