Вправи: 466

466. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а один із кутів — 120°. Знайдіть висоту трикутника, проведену з вершини кута при його основі.

Нехай ∆BC — рівнобедрений (AB = BC).

Даний кут, що дорівнює 120° не може бути

при основі ∆ABC, це кут між бічними сторонами: ∠B = 120°, AC = 18 см, AK — висота. B ∆ABC проведемо висоту BD до основи AC. За властивістю рівнобедреного трикутника BD — бісектриса і медіана.

AD = DC = 12AC = 18 : 2 = 9 (см) (BD — медіана).

∠ABD = ∠DBC = 12 ∠B = 120° : 2 = 60° (BD — бісектриса).

Розглянемо ∆ABD — прямокутний (∠D = 90°, BD — висота):

∠BAD + ∠ABD = 90°; ∠BAD = 30°;

∠BAD = ∠BCD = 30° (∆АВС — рівнобедрений).

Розглянемо ∆AKС (∠K = 90°, AK — висота):

AK — катет, що лежить напроти кута 30°, тоді AK = 12АС;

AK = 18 : 2 = 9 (см).

Відповідь: AK = 9 см.