Вправи
Вправи: 463
Готова відповідь до завдання 463 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
463. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — висота, BD = 7 см. Знайдіть гіпотенузу AB.
Нехай ∆ABC — даний за умовою.
∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — висота, BD = 7 см.
Знайдемо AB.
Розглянемо ∆ABC (∠C = 90°). ∠A + ∠B = 90°.
∠B = 90° – 30° = 60°.
Розглянемо ∆CBD (∠D = 90°): ∠DCB + ∠B = 90°;
∠DCB = 90° – ∠B; ∠DCB = 90° – 60° = 30°.
BD = 12CB (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
CB = 2 ∙ BD; CB = 2 ∙ 7 = 14 (см).
В ∆АВС: CB = 12AB (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
AB = 2 ∙ CB; AB = 2 ∙ 14 = 28 (см).
Відповідь: AB = 28 см.