Вправи
Вправи: 460
Готова відповідь до завдання 460 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
460. У рівносторонньому трикутнику ABC точка D — середина
сторони AB. Із цієї точки опущено перпендикуляр DE на сторону AC. Знайдіть відрізки, на які точка E розбиває відрізок AC, якщо сторона даного трикутника дорівнює 16 см.
Нехай ∆ABC — рівносторонній, AB = BC = AC = 16 см.
т. D — середина AB, DE ⊥ AC.
Знайдемо AE і EC.
Розглянемо ∆ADE — прямокутний (∠AED = 90°).
AD = DB = 16 : 2 = 8 (см) (т. D — середина AB).
∠A = 60° (∆ABC — рівносторонній).
∠A + ∠ADE = 90° (сума гострих кутів в ∆ADE).
∠ADE = 90° – 60° = 30°.
AE = 12 AD = 8 : 2 = 4 (см) (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
AC = AE + EC; EC = 16 – 4 = 12 (см).
Відповідь: AE = 4 см, EC = 12 см.