Вправи: 467

467. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою BC проведено висоту BM завдовжки 7,5 см, ∠MBC = 15°. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Даний ∆ABC — рівнобедрений (AB = AC), BM – висота, BM = 7,5 см, ∠MBC = 15°. Знайдемо AB = AC.

Розглянемо ∆BMC (∠M = 90°, так як BM — висота):

∠MBC + ∠BCM = 90°; ∠BCM = 90° – 15° = 75°.

Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений, тоді:

∠B = ∠C = 75°; ∠A + ∠B + ∠C = 180°;

∠A + 75° + 75° = 180°; ∠A = 180° – 150°; ∠A = 30°.

Розглянемо ∆ABM (∠M = 90°, так як BM — висота).

За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°:

BM = 12AB (∠A = 30°); AB = 2 ∙ BM; AB = 2 ∙ 7,5 = 15 см.

Відповідь: AB = 15 см.