Вправи: 346

346. На рисунку 239 AB = AC, AF = FE, AB ∥ EF. Доведіть, що AE ⊥BC.

Дано: ∆АВС; AB = AC; AF = FE; AB ∥ EF.

Довести: AE ⊥ BC.

Доведення:

За умовою AF = FE, тому ∆AFE — рівнобедрений. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо

∠FAE = ∠AEF. За умовою AB ∥ FE; AE — січна.

За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BAE = ∠AEF (внутрішні

різносторонні).

Якщо ∠BAE = ∠AEF і ∠EAF = ∠AEF.

Тому ∠BAE = ∠EAF, тоді AE — бісектриса ∠BAC.

За умовою AB = AC, тоді ∆BAC — рівнобедрений. За властивістю рівнобедреного трикутника, якщо AE — бісектриса, тоді AE — висота. AE ⊥ BC. Доведено.