Вправи: 343

343. На рисунку 236 ∠MAB = 50°, ∠ABK = 130°, ∠ACB = 40°,

CE — бісектриса кута ACD. Знайдіть кути трикутника АСЕ.

Дано: ∠MAB = 50°; ∠ABK = 130°;

∠ACB = 40°; CE — бісектриса ∆ACD.

Знайти: кути ∆АСЕ.

Розв'язання:

∠MAB і ∠KBA — внутрішні односторонні.

∠MAB + ∠KBA = 130° + 50° = 180°. Тому за ознакою паралельності прямих маємо: ME ∥ KC; AB — січна; ME ∥ KC; AC — січна;

∠BCA = ∠CAE (внутрішні різносторонні) ∠CAE = 40°.

∠BCA і ∠ACD — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:

∠BCA + ∠ACD = 180°.

∠ACD = 180° – 40° = 140°.

За умовою CE — бісектриса ∠ACD, Тоді за означенням бісектриси кута маємо: ∠ACE = ∠ECD = 140° : 2 = 70°.

MK ∥ BD; CE — січна; ∠AEC = ∠DCE = 70° (внутрішні різносторонні).

Відповідь: 40°; 70°; 70°.