Вправи: 341

341. Через вершину В трикутника ABC (рис. 235) провели пряму MK, паралельну прямій AC, ∠MBA = 42°, ∠CBK = 56°. Знайдіть кути трикутника ABC.

Дано: ∆АВС; MK ∥ AC; В ∈ MK. ∠MBA = 42°; ∠CBK = 56°.

Знайти: кути ∆ABC.

Розв'язання:

∠MBK — розгорнутий І За аксіомою вимірювання

кутів маємо: ∠MBK = ∠MBA + ∠ABC + ∠CBK.

∠ABC = 180° – (42° + 56°)= 180° – 98° = 82°.

За умовою MK ∥ AC; BC — січна.

За ознакою паралельності прямих маємо: ∠KBC = ∠ACB = 56° (внутрішні різносторонні). Аналогічно MK ∥ AC; AB — січна; ∠MBA =

= ∠BAC = 42°.

Відповідь: ∠A = 56°; ∠C = 42°; ∠B = 82°.