Вправи: 339

339. На рисунку 233 BC =AD, BC ∥ AD. Доведіть, що AB ∥ CD.

Дано: AD = BC; BC ∥ AD.

Довести: AB ∥ CD.

Доведення:

За умовою BC = AD. Виконаємо додаткову побудову: січну BD.

За умовою BC ∥ AD; BD — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠CBD = ∠BDA (внутрішні різносторонні).

Розглянемо ∆ADB і ∆CBD.

BC = AD; BD — спільна сторона; ∠CBD = ∠BDА.

За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADB = ∆CBD.

Звідси ∠ABD = ∠CDB (як рівні елементи рівних фігур).

Якщо ∠ABD = ∠CDB (внутрішні різносторонні), то за ознакою паралельності прямих маємо: AB ∥ CD; BD — січна.

Доведено.