Вправи: 342

342. Пряма, проведена через вершину А трикутника ABC паралельно його протилежній стороні, утворює зі стороною AC кут, який дорівнює куту ВАС. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

Дано: ∆ABC; NP ∥ BC; А ∈ NP; ∠PAC = ∠ABC.

Довести: ∆ABC — рівнобедрений.

Доведення:

За умовою NP ∥ AC; AC — січна. За ознакою

паралельності прямих маємо:

∠PAC – ∠ACB (внутрішні різносторонні).

За умовою ∠PAC = ∠ABC; ∠ABC = ∠ACB. Тоді, за властивістю кутів

рівнобедреного трикутника маємо: ∆ABC — рівнобедрений (AB =AC).

Доведено.