Вправи
Вправи: 340
Готова відповідь до завдання 340 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
340. На рисунку 234 MK ∥ EF, ME = EF, ∠KMF = 70°. Знайдіть кут MEF.
Дано: MK ∥ EF; ME = EF; ∠KMF = 70°.
Знайти: ∠MEF.
Розв'язання:
За умовою KM ∥ EF; MF — січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∠KMF = ∠MFE = 70° (внутрішні різносторонні).
За умовою ME = FE. Тоді ∆MEF — рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∠EFM = ∠FME = 70°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∠KME = ∠KMF + ∠FME; ∠KME = 70° + 70° = 140°.
KM ∥ FE; ME — січна; ∠KME = ∠MFN = 140°.
∠MEN і ∠MEF — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:
∠MEN + ∠MEF = 180°; ∠MEF = 180° – 140° = 40°.
Відповідь: 40°.