Вправи: 349

349. На рисунку 241 AB ∥ DE, ∠ABC = 120°, ∠CDE = 150°. Доведіть, що BC ⊥ CD.

Дано: AB ∥ DE; ∠ABC = 120°; ∠CDE = 150°.

Довести: BC ⊥ CD.

Доведення:

Через точку C проведемо пряму CM ∥ DE;

CM ∥ BA.

Якщо BA ∥ CM; CB — січна, тоді за ознакою паралельності прямих маємо: ∠ABC + ∠MCB = 180° (внутрішні односторонні).

∠MCB = 180° – 120° = 60°.

Якщо DE ∥ CM; CD — січна. Аналогічно ∠MCD + ∠CDE = 180°;

∠MCD = 180° – 150° = 30°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠BCD = ∠BCM + ∠MCD = 60° + 30° = 90°. Отже: BC ⊥ CD.

Доведено.