Вправи: 348

348. На рисунку 240 AB ∥ DE. Доведіть, що ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE.

Дано: AB ∥ DE.

Довести: ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE.

Доведення:

Виконаємо додаткову побудову: проведемо

через точку C пряму CN паралельну прямим AB і DE (CN ∥ AB;

CN ∥ DE).

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠BCD = ∠BCN + ∠NCD.

BA ∥ NС; BC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо:

∠ABC = ∠BCN (внутрішні різносторонні). Аналогічно CN ∥ DE; CD —

січна.

∠NCD = ∠CDE (внутрішні різносторонні).

Тому ∠BCD = ∠ABC + ∠CDE.

Доведено.