Розділ 3. ФУНКЦІЯ » 747

Доведіть тотожність (n2 + 1)2 - (n2 - 1)2 = 4n2. Користуючись нею, доведіть, що квадрат кожного парного числа дорівнює різниці квадратів двох деяких цілих чисел. (n2 + 1)2 – (n2 – 1)2 = 4n2; (n2 + 1 – n2 + 1)(n2 + 1 + n2 – 1) = 4n2; 2 • 2n2 = 4n2; 4n2 = 4n2. Доведено.