Вправи: 1118

1118. Автобус і маршрутне таксі виїжджають щодня назустріч одне одному за розкладом о 8 год з міст Вишневе та Яблуневе й зустрічаються о 8 год 10 хв. Відстань між містами — 18 км. Одного дня автобус виїхав за розкладом, а таксі — із запізненням — о 8 год 9 хв. Тому зустрілися вони того дня о 8 год 15 хв. Знайдіть швидкості автобуса та маршрутного таксі.

Нехай швидкість автобуса дорівнює х км/год, а маршрутного таксі — у км/год. Рухаючись за розкладом, автобус і маршрутне таксі до зустрічі були у дорозі: 8 год 10 хв – 8 год = 10 хв = 16 год і проїхали за цей час відповідно 16х км і 16у км. Перше рівняння: 16х + 16у = 18;

х + у = 108. Коли автобус виїхав за розкладом, а таксі — із запізненням, то до зустрічі автобус був у дорозі 8 год 15 хв – 8 год = = 15 хв = 0,25 год, а маршрутні таксі — 8 год 15 хв – 8 год 9 хв = 6 хв = 0,1 год і вони проїхали за цей час відповідно 0,25х км і 0,1у км. Друге рівняння: 0,25х +0,1у= 18. Система рівнянь:

x + y = 108, x + y = 108,

0,25x + 0,1y = 18│∙(–10); –2,5x – y = –180;

–1,5х = –72; х = 48. З першого рівняння системи отримаємо:

48 + у = 108; у = 60.

Відповідь: 48 км/год, 60 км/год.