Вправи: 1117

1117. Відстань між двома станціями пасажирський поїзд проходить на 3 год швидше за товарний, а поїзд-експрес — на1 год швидше за пасажирський. Швидкість товарного поїзда на 25 км/год менша від швидкості пасажирського, а швидкість експреса на 15 км/год більша за швидкість пасажирського. Знайдіть швидкість кожного поїзда та відстань між станціями.

Нехай швидкість пасажирського поїзда х км/год, тоді швидкість товарного поїзда — (х – 25) км/год, а швидкість експреса — (х + 15) км/год; у — час, за який пасажирський поїзд проходить відстань між двома станціями, тоді (у + 3) год — час руху товарного поїзда, (у – 1) год — час руху експреса. Система рівнянь:

xy = (x – 25)(y + 3), xy = xy + 3x – 25y –75,

xy = (x + 15)(y – 1); xy = xy – x + 15y – 15;

3x – 25y – 75 = 0, 3x – 25y – 75 = 0,

–x + 15y – 15 = 0;│∙3 –3x + 45y – 45 = 0;

20у – 120 = 0; 20у = 120; у = 6 (год). Тоді Зх – 25 ∙ 6 – 75 = 0;

Зх = 225; х = 75 (км/год). х – 25 = 75 – 25 = 50 (км/год),

х + 15 = 75 + 15 = 90 (км/год). Відстань між станціями:

ху = 75 ∙ 6 = 450 (км).

Відповідь: 50 км/год, 75 км/год, 90 км/год, 450 км.