Вправи: 999

999. З пункту А в пункт В одночасно виїхали два мотоциклісти. Коли через 1,5 год перший мотоцикліст прибув у пункт В, другому до пункту В залишалося проїхати ще 9 км. Не затримуючись у пункті В, перший мотоцикліст вирушив у зворотний шлях і через 5 хв зустрів другого мотоцикліста. Знайдіть швидкості мотоциклістів і відстань між пунктами.

Нехай швидкість І мотоцикліста х км/год, а II — у км/год.

Через 1,5 год І проїхав (1,5x) км, а II — (1,5у) км. Другому залишилося проїхати 9 км. Рівняння 1,5x - 1,5y = 9 або х - у = 6.

Першии до зустрічі проїхав за 5 хв = 560 год = 112 год — (112x) км,

а другий за (112 + 12) год — (112 + 112)y км.

Відстань між пунктами A i B дорівнює 112х + (112 + 112)y або (112x) км.

Рівняння: 112x + (112 + 112)y = 112х або 1712у = 1512x, 19у = 17х.

Отримали систему рівнянь: x - y = 6, x = 6 + y,

19y = 17x; 19y = 17(6 + y);

x = 6 + y, y = 51,

19y - 17y = 17 • 6; x = 57.

1) 57 • 1,5 = 85,5 (км) — відстань між пунктами А і В.

Відповідь: 57 км/год, 51 км/год, 85,5 км.