Вправи: 1000

1000. Шлях між пунктами А і В пролягає спочатку по шосе, а потім — ґрунтовою дорогою. Рухаючись по шосе зі швидкістю 60 км/год, а ґрунтовою дорогою — зі швидкістю 45 км/год, автомобіль проїхав шлях від А до В за 1,5 год. На зворотному шляху автомобіль підвищив швидкість на ґрунтовій дорозі на 3 км/год, а на шосе знизив швидкість на 4 км/год і проїхав шлях від В до А знову ж таки за 1,5 год. Знайдіть довжину шосе і довжину ґрунтової дороги.

Нехай довжина дороги по шосе x км, а ґрунтовою дорогою у км.

По шосе автомобіль їхав x60 год, а ґрунтовою дорогою y45 год.

Час руху (x60 + y45) год, за умовою задачі час руху 1,5 год.

Рівняння: x\360 + y\445 = 112 або 3x + 4y = 270.

На зворотному шляху ґрунтовою дорогою автомобіль рухався y48 год,

а шосе — x56 год.

Час руху (y48 + x56) год, за умовою задачі час руху 1,5 год.

Рівняння: y\748 + x656 = 11\1682 або 7y + 6x = 504.

Отримали систему рівнянь: 3x + 4y = 270, -6x - 8y = -540,

6x + 7y = 504; 6x + 7y = 504;

-y = -36; y = 36. x = 270-4 • 363; x = 42.

Відповідь: 42 км і 36 км.