Вправи: 371

371. Номер автобусного квитка складається із шести цифр. Квиток вважають «щасливим», якщо в його номері сума перших трьох цифр дорівнює сумі трьох останніх. Доведіть, що:

а) За умовою квиток з номером abcdef є «щасливим, тобто

a + b + c = d + e + f (*). Квиток з номером defabc — теж «щасливий», бо d + е + f = а + b + с (дивись умову (*)).

б) abcdef = f + 10e + 100d + 1000с +10000b + 100 000а; (1)

defabc = с + 10b + 100а + 1000f +10000е +100 000d; (2)

(1) + (2) = 1001f + 10010e + 100 100d + 1001с + 10 010b +

+ 100100а.

Кожен доданок цієї суми націло ділиться на 1001, тому сума на-

ціло ділиться на 1001.