Вправи: 334

334. Дві ділянки прямокутної форми мають рівні площі. Довжина другої ділянки на 2 м менша, ніж довжина першої, а ширина другої ділянки на 1 м більша, ніж ширина першої. Доведіть, що довжина першої ділянки удвічі більша від ширини другої.

Нехай хм — довжина першого прямокутника, у м — його ширина,

ху (м²) — його площа, тоді ( х - 2) м — довжина другого прямокутника, (у + 1) м — його ширина, (х - 2)(у + 1) = ху + х - 2у - 2 — його площа. За умовою площі прямокутників рівні між собою, тоді ху = ху + х - 2у - 2, тоді х = 2у + 2, що означає, що довжина першого прямокутника удвічі більша за ширину другого прямокутника.