Вправи: 1158

1158. Дано рівняння а(х – 1) + 5а = 8(х + а) + 1 з параметром а.

а) Для яких значень а рівняння не має коренів?

б) Чи існують значення а, для яких рівняння має більше ніж один

корінь?

а(х- 1) + 5а = 8(x + а) + 1; аx - а + 5а = 8x + 8а + 1;

аx - 8x = 8а + 1 + а - 5а; x(а - 8) = 4а + 1.

а) Коренів немає, якщо 0x = 4а + 1, тому а - 8 = 0; а = 8.

Відповідь: рівняння коренів не має, якщо а = 8.

б) Рівняння має більше, ніж один корінь, якщо 0x = 0, тому:

a - 8 = 0,4a + 1 = 0;

a = 8,a = -14.

Система коренів немає, тому значень а, при яких рівняння має більше, ніж один корінь, не існує. Відповідь: не існує.