Вправи: 1141

1141. Доведіть, що не існує натуральних чисел m і n, для яких була б правильною рівність:

а) m³ - (m - 2n)³ = 99; (m - m + 2n)(m² + m(m - 2n) + (m - 2n)²) =

= 99;

2n(m² + m² - 2mn + m² - 4mn + 4n²) = 99; 2n(3m² - 6mn + 4n²) =

= 99.

Добуток ділиться на 2, але 99 — число непарне, тому не існує натуральних

чисел т і га, для яких була б правильною дана рівність. Доведено,

б) (2m + 1)² + (m + 2)³ = 2ⁿ;

(2m + 1 + m + 2)((2m + 1)² + (2m + 1)(m + 2) + (m + 2)²) = 2ⁿ;

(Зm + 3)((2m + 1)² + (2m + 1)(m + 2) + (m + 2)²) = 2ⁿ.

Ліва частина ділиться на 3, але права частина не кратна 3, тому не існує натуральних mire, для яких була б правильною дана рівність. Доведено.