Відповіді до вправ 701 - 800 » 768

Доведіть, що якщо n - натуральне число (n > 1), то число 4n - 3 не може бути квадратом натурального числа. Припустимо, що 4n – 3 є квадратом натурального числа. Тоді 4n – 3 = а2; (2n)2 – 3 = a2. Звідси (2n)2 – а2 = 3; (2n – а)(2n + а) = 3. Дана рівність має місце для натуральних n лише тоді, 2n – a = 1, 2n + a = 3. одержимо: 2 ∙ 2n = 4; 2n = 2, що можливо, лише коли n = 1, що суперечить умові.