Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.49

7.49 Точка О – центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, периметр якої 48 см, а гострий кут 30°. Через точку О до площини трапеції проведено перпендикуляр ОМ завдовжки 4 см. З точки М проведено перпендикуляри до основ трапеції. Знайдіть довжини циз перпендикулярів.

АВСD – трапеція, АВ = СD;

О – центр вписаного кола в трап. АВСD.

Р_АВСD = 48 см; ∠А = ∠D = 30°;

ОМ⊥ (АВС); ОМ = 4 см; МТ⊥АD, МР⊥ВС;

МТ, МР – ?

РО і ОТ – радіуси впис. кола, тобто РО = ТО, а звідси і МР = МТ.

Якщо в трап. можна вписати коло, то виконується рівність.

АВ + СD = АD + ВС;

АВ + СD = 482 = 24 см.

АВ = СD = 12 см.

Опустимо висоту ВН, ВН = РТ як висота.

З ∆АВН (∠Н = 90°), якщо ∠А = 30°, то ВН = 12 АВ = 6 см. РТ = 6 см,

ОТ = 3 см.

З ∆МОТ: МТ = 32+ 42 = 5 (см).