Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.50

7.50 Точка Q – центр кола, вписаного у трикутник зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см. З точки Q до площини трикутника прведено перпендикуляр QL завдовжки 4 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки L до найбільшої сторони трикутника.

∆АВС, АВ = АС = 10 см; ВС = 12 см;

QL – перпендикуляр;

Q – центр вписаного кола в ∆АВС;

QL = 4 см; LH⊥ВС;

LH – ?

LH⊥BC, то BC⊥QH

Q лежить на висоті АН, бо центр впис. кола є точкою перетину бісектрис. А в рівнобедреному трикутнику медіана, біс., висота, опущені на основу, співпадають.

QН – радіус впис. кола.

QН = r = SP НС = ВН = 6 см, АН = 100-36 = 8;

S = 12АН • ВС = 12 • 8 • 12 = 48 (см²);

р = 10+10+122 = 16 (см);

QН = r = 4816 = 3 (см);

З ∆ QLH (∠Q = 90°): LH = LQ2+ QH2 = 16+9 = 5 (cм).