Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 7.47

7.47 Точка М лежить на відстані 30 см від площини рівнобічної трапеції та рівновіддалена від усіх вершин трапеції та рівновіддалена від усіх вершин трапеції. Висота трапеції дорівнює 12 см, а діагональ трапеції завдовжки 20 см перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть відстань від точки М до вершин трапеції.

МН⊥ (АВС); МН = 30 см;

АВСD – трапеція; АВ = СD;

ВК⊥АD, ВК – висота трапеції;

ВК = 12 см; ВD = 20 см, ВD⊥АВ;

АМ = ВМ = СМ = DМ; АМ – ?

МН – перпендикуляр на площину трапеції;

Н – центр описаного кола навколо трапеції АВСD, він співпадає з центром опис. кола навколо ∆АВD. Оскільки ∆АВD прямокутний, то М – середина гіпотенузи АD.

З ∆ВКD (∠К = 90°) : КД = ВD2-ВК2 = 400-144 = 16

З ∆АВD, ВК⊥АD: ВD² = DК • АD;

АD = ВD2DК = 40016 = 25;

З ∆МНD (∠Н = 90°): МD = АМ = МН2+ НD2 = 900+(252)2 =

= 42254 = 32,5 (см).